Discusión:círculo

Círculo, y no circunferencia.

' Creo que una de mis preguntas es la siguiente.¿¿¿Porque la palabra circulo se usa para describir un conjunto de puntos equidistantes de un punto dado???. Gracias por su pronta respuesta...

He cambiado la definición que se encontraba aquí, pues correspondía a circunferencia, y no a círculo. En Wikipedia ya ha habido una dura discusión sobre el tema, y se llegó al punto de que el artículo sobre el círculo (al usar el término indistíntamente con el sentido de circunferencia) contenía información erronea que podía inducir a error en la realizacioón de problemas, por ejemplo. Aunque la definición sea un poco enrevesada, es la mejor que existe, pues otras más sencillas son incompletas y pueden inducir a errores.

He eliminado también la referencia a que puede considerarse al círculo como un polígono de infinitos lados. Aparte de que la idea corresponde al concepto de circunferencia, y no de círculo, es una aproximación erronea también, y puede inducir a serios errores en el Cálculo Infinitesimal. --84.122.16.196 12:25 6 ene 2007 (UTC)

He revertido tus cambios. La circunferencia es, tradicionalmente, la longitud de la curva que conforma el círculo, no el círculo mismo. La definición que contiene el interior corresponde a lo que históricamente se denomina "disco". A lo sumo, sería aceptable que incluyas una acepción adicional, si es que realmente ese uso laxo es extendido, pero no que elimines las existentes. Taragüí @ 17:58 6 ene 2007 (UTC)

Creo que hay un error. La circunferencia es la curva, mientras que la longitud de la circunferencia es el número que mide la longitud de la curva. No es lo mismo una curva que su longitud, de igual manera qu no es lo mismo una superficie que su área. La diferencia entre círculo y circunferencia es análoga a la que hay entre cuerpo humano y piel. No sería correcto decir que el cuerpo humano es el tejido celular que envuelve a los seres humanos, ni decir que la piel es su peso. De igual manera no es correcto decir que el círculo es la curva de los puntos que equidistan de un punto fijado, y que la circunferencia es su longitud.

Y lo de los infinitos lados no es matemáticamente correcto. Saludos.

Perdona, pero eso lo dices tú. Los glosarios de matemática que se encuentran en sitios educativos (como éste y éste) dicen otra cosa. Entre seguir la definición de una publicación especializada y la de la RAE, que mete la pata hasta el cuadril cada vez que intenta explicar un término técnico, a mí no me quedan muchas dudas. Si estás tan seguro, ¿por qué no te agencias una referencia formal que avale tu definición? Taragüí @ 08:57 7 ene 2007 (UTC)

Hola:

Siento si ha habido algún tipo de prepotencia en mis afirmaciones. No la hay. En wikipedia ya tenemos un intenso debate respecto al tema, y probablemente me he contagiadop del ardor. Te pido disculpas si mi tono ha sido agresivo.

Tienes mucha razón cuando dices que en otros idiomas la palabra "circle" (o la equivalente en el idioma en cuestión) es con mucha frecuencia traducido por lo que aparece ahora mismo en el artículo. el problema es que en castellano, el término es ambiguo. El DRAE recoge ambas acepciones (si bien la primera es la que yo decía, aunque transijo, también acepta la segunda como acepción perfectamente válida). Puede que no consideres al DRAE como fuente válida. Bueno, esa es una opción. Sin embargo el DRAE lo único que hace es recoger los usos que en el castellano se hacen de las palabras. Si, como en este caso, los usos son ambiguos, pues creo que wikcionario también debería recoger esa ambigüedad. Al fin y al cabo, esto es un diccionario, no una enciclopedia, y lo que debe recoger es tan sólo las definiciones y las acepciones. Reconozco que no fue justo eliminar la acepción, que estaba, la misma que está cuando escribo estas lineas. Pero tampoco me parece justo que una acepción tan generalmente aceptada no aparezca.

Sobre el uso de la palabra circunferencia como "longitud", me remito de nuevo al DRAE. De todas formas, en el artículo correspondiente de Wikipedia ya aparece suficiente información. Sobre la palabra "circunferencia" sí que hay bastante información bibliográfica contrastable en castellano, y se suele --prácticamente en todos los manuales en los que he mirado-- designar con ese término a la curva, y no a su longitud. Es cierto que en muchos lugares llaman también "círculo" a la curva, pero en prácticamente ninguno denominan "circunferencia" a la longitud de dicha curva.

Por último, y al margen de todo esto, me gustaría aclarar algo, que es realmente lo que me preocupa de verdad: lo de los infinitos lados. Eso es sencillamente inaceptable. Entre otras razones, no es una definición, puesto que la elipse, la parábola, y en general cualquier curva suave (curva suave es una curva que no tiene "picos") con curvatura no nula puede considerarse con infinitos lados desde ese punto de vista (que por otro lado, matemáticamente, es poco serio). Independientemente de lo que opines sobre mis argumentos anteriores y sobre las acepciones de la palabra "círculo" y demás, creo que esa parte de la información sí debería eliminarse.

Por último, te invito a que te pases por las páginas de discusión de los artículos de "círculo" y de "circunferencia" de la Wikipedia (en castellano) para dar tu opinión y tu punto de vista, estoy convencido de que cuanta más gente opine, mejor. Como ya te he comentado, hay un encendido debate respecto al significado de ambos términos. Puede que puedas aclararnos algo, o tal vez puede que entiendas mejor mi punto de vista allí.

Un saludo, y vuelvo a pedirte perdón si te he molestado.

P.D.: Una referencia sobre el uso de la palabra "circunferencia" en castellano: "Curso de Geometría Métrica. Tomo I. Fundamentos." Pedro Puig Adam. Decimosexta edición, 1986. Euler Editorial S:A., Madrid. ISBN 84-85731-05-0. La circunferencia es definida de un modo que matemáticamente es equivalente a la definición que di yo, en cualquier caso, por poca idea que se tenga de geometría, queda claro que es un "lugar geométrico", y por lo tanto un conjunto de puntos. En la edición citada aparece en la sección 1 de la lección 9. La longitud de la circunferencia aparece (se calcula) en las páginas 187-190, constituyendo las cuatro primeras secciones de la lección 31. La primera de dichas secciones se titula literalmente "Longitud de la circunferencia".

Si te valen referencias electrónicas (pues tú eres el primero en apoyar tus argumentos en ellas), puedes consultar también el libro gratuito en .pdf "Geometría" de Carlos Ivorra, que puedes descargar de aquí: http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf . La definición de circunferencia y de círculo aparecen englobadas en la Definición 1.60, página 21 (página 33 según el contador del Acrobat Reader, puesto que hay unas páginas iniciales que siguen numeración romana).

Mi estimado Wewe insisto que lo del señor Ivorra no vale. Y opino igual: el p. RAE también vale madre puesto que como dice tarawi: cada vez que intenta explicar algo mete la pata hasta el cuadril. Ya es hora que tal institución deje de recoger la vulgaridad para que después sea utilizada como plataforma del conocimiento formal en el castellano. Además cerco es circulus en latín. Soy Juan Marquez de Metsico.

Hola, Wewe. Dada la longitud de tu respuesta, permíteme que intercale fragmentos de la misma para responder.

Siento si ha habido algún tipo de prepotencia en mis afirmaciones. No la hay. En wikipedia ya tenemos un intenso debate respecto al tema, y probablemente me he contagiadop del ardor. Te pido disculpas si mi tono ha sido agresivo.

Disculpas aceptadas, aunque no eran necesarias. No hemos coincidido mucho en Wikipedia, pero créeme que abandoné el proyecto justamente por el acaloramiento que las cosas suscitan.

Puede que no consideres al DRAE como fuente válida. Bueno, esa es una opción. Sin embargo el DRAE lo único que hace es recoger los usos que en el castellano se hacen de las palabras.

Perdóname el cuestionamiento, pero eso es exactamente lo que no hace el DRAE. La Academia y su vocación normativa (ex hypothesi acientífica) hacen que el RAE recoja o muchas veces directamente invente términos de acuerdo a la idea de un puñado de académicos de que es lo deseable o no en la lengua, cosa que las más de las veces quiere decir calcar los usos del Siglo de Oro o de la Antigüedad clásica. Eso sin entrar en los sesgos provocados por la selección del lenguaje muestreado (casi invariablemente escrito y en registro formal), las preferencias geográficas o la simple ideología (el DRAE sigue diciendo, con total desparpajo, que una limosna es "Cosa que se da por amor de Dios para socorrer una necesidad").

Los diccionarios normativos son, por lo general, inútiles para el estudioso de la lengua. El DRAE lo es doblemente, por normativo y por inveteradamente sesgado. Creo que podemos ignorarlo con tranquilidad.

Si, como en este caso, los usos son ambiguos, pues creo que wikcionario también debería recoger esa ambigüedad. Al fin y al cabo, esto es un diccionario, no una enciclopedia, y lo que debe recoger es tan sólo las definiciones y las acepciones. Reconozco que no fue justo eliminar la acepción, que estaba, la misma que está cuando escribo estas lineas. Pero tampoco me parece justo que una acepción tan generalmente aceptada no aparezca.

En ese caso, estamos plenamente de acuerdo, y siento no haber sugerido expresamente lo mismo yo antes. La ventaja de la pluralidad de acepciones bajo un acápite es que no presuponen la prioridad de una u otra.

Por último, y al margen de todo esto, me gustaría aclarar algo, que es realmente lo que me preocupa de verdad: lo de los infinitos lados. Eso es sencillamente inaceptable. Entre otras razones, no es una definición, puesto que la elipse, la parábola, y en general cualquier curva suave (curva suave es una curva que no tiene "picos") con curvatura no nula puede considerarse con infinitos lados desde ese punto de vista (que por otro lado, matemáticamente, es poco serio). Independientemente de lo que opines sobre mis argumentos anteriores y sobre las acepciones de la palabra "círculo" y demás, creo que esa parte de la información sí debería eliminarse.

Es verdad que no es una definición estricta del círculo, pero por favor recuerda que las definiciones de un diccionario no son necesariamente las rigurosas de los especialistas, sino que además incluyen propiedades adicionales que se desprenden de aquellas. Justamente la matemática, ese juego puramente gramatical (como decía Wittgenstein), parece salirse de esa norma, pero la consistencia con el resto del diccionario hace que no sea insensato pensar en ello. Fíjate: ¿cómo definirías un tigre? ¿Por su genoma, que es su "definición", en la medida en que haya una? ¿O por una serie de propiedades típicas que se desprenden de éste (cuadrúpedo, carnívoro, grande, anaranjado, rayado, de fuertes garras, aunque no es imposible pensar en un tigre enano, albino y con osteoporosis)? Supongo que quien añadió los infinitos lados pensaba en eso. Ahora, si dices que es matemáticamente incorrecto (cosa en la que no puedo seguirte, dado mi muy reducido conocimiento de la geometría moderna), sin duda habrá que quitarlo.

Un saludo, Taragüí @ 09:57 9 ene 2007 (UTC)

Polígono con un número infinito ....

En el analisis matemático encontramos el siguiente teorema.

"El círculo de radio r es el límite de la sucesión de curvas en el espacio plano definidas por los poligonos regulares de n lados con apotema r (cuando n tiende a infinito)."

Ahora no tengo una referencia documental para este teorema pero puede ser demostrado (validado) por cualquier estudiante de nivel universitario del primer curso de analisis matématico o cálculo infinitesimal.

En las estructuras matematicas se puede intercambiar un teorema por una definición.

¿Que se prefiere para el wiktionario?

1.- Poner la "definición" técnica arriba expuesta

2.- Omitir esta definición.

3.- Poner las dos como sigue.

En Matemáticas: El circulo es un polígono regular con un número infinito de lados. Formalmente el circulo de radio r....

A mi me gusta esta definición por que el círculo es un concepto abstracto que no existe en el universo material, lo mas cercano que tenemos son poligonos con muchos lados.--Cvmontuy 19:49 9 ene 2007 (UTC)

Mientras los teoremas sean equivalencias, es válido intercambiar definiciones juan

En este caso si son equivalentes, pero tu que opinas sobre si se pone o no se pone y como en el wiktionario?--Cvmontuy 02:33 10 ene 2007 (UTC)

Eso está mejor. Evidentemente no es lo mismo un número infinito de lados que el límite de una sucesión de polígonos (en los que cada polígono tiene una cantidad finita de lados).

A ver: la idea intuitiva la comprendo, incluso estoy de acuerdo en que en la realidad física no existen (en principio) círculos materiales, así que lo que materialmente se comprende como circunferencia --y perdón por denominarlo circunferencia, es que a mí me lo enseñaron así, no es por meter cizaña-- no es en realidad más que un polígono (no necesariamente regular, aunque a nivel macroscópico sea difícil de detreminar si lo es o no) con una ingente cantidad de lados. El problema es si es o no conveniente que eso figure en la definición de círculo. Por un lado, me quedaría más tranquilo si realmente apareciera la referencia bibliográfica. Y no es que no me fíe de ti, sino que tengo la sospecha de que confundes el teorema con otro muy similar (el que dice que la longitud de la circunferencia puede calcularse como el límite de los perímetros regulares de apotema igual a r). Y personalmente no he oído nunca el enunciado del teorema que citas (lo cual no quiere decir, ni mucho menos que no exista, y menos aun que sea falso; digo sencillamente eso, que nunca lo he oído). Me da la sensación (por lo que dices de que cualquier estudiante de primero de análisis matemático) de que te refieres al teorema que yo he citado. En cualquier caso, en la demostración de ese teorema se usa el círculo circunscrito al polígono, por lo que no puede sustituir a la definición.

Si no te estás refiriendo al teorema que yo he citado, y el que citas es exactamente el que está puesto, aun hay problemas. Hay que especificar si la convergencia es la puntual o es la uniforme, y en cualquier caso me da la sensación de que se vuelve a hacer uso del círculo en la propia demostración (porque realmente la forma más natural de demostrar ese resultado es la de tomar un entorno alrededor de la curva que incluya a cada polígono de n lados, de un lado en adelante, es un tipo de demostración estandar en análisis funcional).

Además está el espinoso tema del "centro" del polígono. La sucesión de polígonos, además de tener todos la misma apotema igual a r, debería de permanecer "fija" en el plano, en el sentido de que no debería "moverse". Esto quiere decir ni más ni menos que los polígonos deben de tener el mismo centro (de lo contrario, cuando n tiende a infinito, la figura se iría alejando, y el límite, como curva a la que tiende la sucesión, podría no existir). Pero, ¿cuál es el centro de un polígono (incluso de los regulares)? Los polígonos de número par de lados sí puede decirse que tienen un centro como el punto donde las diagonales principales se cortan (entendiendo por diagonal como un segmento que une dos vértives no consecutivos, y diagonales principales como diagonales de longitud máxima), pero esto no es cierto para polígonos con números impares de lados. Para ellos habría que definir ese centro como el punto de corte de dos alturas (entendiendo por altura el segmento de perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto al lado). Son formas complicadas de definirlos, pero en realidad hay una manera mucho más sencilla de describirlos: ¡¡el centro de la círculo inscrito (o el del cisrcunscrito, pues es el mismo) al poígono!! Como se ve, al final volvemos a utilizar el círculo en el intento de definir el círculo.

En definitiva, creo que es una propiedad interesante de la figura, llamativa, pero no definitoria, ya que aunque a primera vista sí lo parezca, un análisis exhaustivo de la situación creo (es sólo mi opinión, habría que ponerse a demostrar el teorema para estar seguros) que revelaría que en el fondo se hace uso de lo que estamos pretendiendo definir con el teorema.

Yo me pregunté hace muchos años si esa propiedad era característica de la circunferencia, en el sentido de que se pudiera definir la curva así. No llegué a ninguna conclusión, en el sentido de que ni conseguí probar que es la única curva con dicha propiedad, ni conseguí dar con todas las hipótesis necesarias como para demostrarlo sin usar implícitamente el concepto de circunferencia (o círculo, como lo querais llamar). Lo que tengo claro es que no es, ni muchísimo menos, la mejor manera de definirla.

Saludos: --84.122.13.13 21:48 16 ene 2007 (UTC) (Wewe).

P.D.: Voy a introducir también el uso de "círculo" para designar al conjunto de puntos del plano comprendidos en el interior de la circunferencia (entendiendo a esta como curva), junto con ella. No puedo aportar (de momento) más referencia (sin ISBNs de por medio) que la del DRAE, pero (al menos en España) se usa (a nivel universitario) casi exclusivamente la palabra círculo para denotar a ese conjunto.

1 Si se pone o no el teorema en el wiktionario creo que le compete al círculo de los wiktionaristas por lo que propongo que armes una votación.

2 Ambos teoremas son validos aunque diferentes.

3 En una estructura matemática tienes definiciones que denotaremos D1,D2,...Dn , Axiomas A1,A2, ..., An, teoremas T1,T2,..Tn. Si en esta estructura puedes demostrar que Dn si y solo si Tm entonces puedes intercambiar la definición Dn por el teorema Tm sin afectar la estructura.

4 Tienes razón olvide especificar que la sucesión de polígonos debe tener el mismo centro, ya lo he corregido.

5 El centro de un polígono regular de n lados se define como el punto que es equidistante de sus vértices.

6 Te puedo enviar la demostración formal del teorema, pero a cambio te quiero pedir un par de cosas: Que te registres, y que continúes contribuyendo de forma regular con este proyecto.

7 Tus comentario es largísimo, no estoy seguro si he contestado todos los temas, saludos cordiales,--Cvmontuy 15:46 21 ene 2007 (UTC)

Dos referencias en castellano en las que "círculo" aparece como la superficie, y no como la curva.

Me ha costado encontrar dos referencias con ISBN en las que aparezca círculo como lo que yo entendía por círculo (hay muchas referencias en las que "círculo" aparece como la curva, y muchas en las que la curva aparece como "circunferencia", pero muy pocas (con ISBN) en las que se defina la superficie encerrada por la curva). Pero fui a la facultad y encontré dos (tampoco he insistido más). Espero que con esto quede claro que en la bibliografía (y no sólo en el DRAE), el término se usa ambiguamente (como digo, son numerosos los textos en los que con la palabra "círculo" se recoge el conjunto de puntos equidistantes a cierto punto, y no ofrece demasiada dificultad encontrar esa acepción de "círculo").

• "Introducción a la geometría" Eugenio Roanes Macías. Anaya editorial. 1ª ed, 1980. ISBN 84-207-1478-X (En la página 157 define la circunferencia como la curva, y en la página 159 el círculo como la superficie encerrada por la circunferencia.)
• "Cálculo vectorial" J.E. Marsden, A.J. Troma. Pearson- Addison Wesley. Quinta edición, 2004. ISBN 84-7829-069-9 (Pag. 510, ejercicio 11, apartado a)).

Espero que con esto ya nadie dude de la ambigüedad del término, y de que la palabra es usada con ambos sentidos. Un saludo: Wewe: --84.122.13.13 00:18 20 ene 2007 (UTC).

• • Esto contrasta con infinitas referencias matemáticas (traducciones y no traducciones) donde circle es $\{(X,Y)\in \mathbb {R} ^{2}:X^{2}+Y^{2}=R^{2}\}$. Él de radio R. Los otros conjuntos: $\{(X,Y)\in \mathbb {R} ^{2}:X^{2}+Y^{2}<R^{2}\}$ y $\{(X,Y)\in \mathbb {R} ^{2}:X^{2}+Y^{2}\leq R^{2}\}$ son los discos -abierto y cerrado- respectivamente. Circle-Cercle-Circulus-Circus-Círculo-Cerco-Circular-Cirkel-Cirklo-Cycle-Circolo-Cerchio son palabras que indican la misma idea matemática tanto como popular-cultivada o yupi. Además copiar el pulguiento drae está prohibido i.e. están des-desambiguando la palabra círculo, cosa que ya asentó drae desde 1843, i miei amici cari ---kid148.202.11.17 20:11 13 feb 2007 (UTC)

Concepto y definición de círculo y circunferencia

Es la primera vez que intervengo en una situación como esta, pero me gusta el tema, y de hecho ha sido motivo de discusión entre compañeros de trabajo. Quisiera opinar al respecto. Creo que la concepción de círculo como el conjunto de puntos "encerrados" en una curva cerrada llamada circunferencia obedece más al nivel de abstracción con el que se enfoque. Es muy común, aunque no exclusivo, encontrar estas definiciones en libros con orientación al nivel primario y hasta secundario, aunque Denis Zill en Algebra y Trigonometría así lo enfoca. Creo que desde el punto de vista que sostengo, de manera intuitiva se puede entender mejor el concepto si se maneja así. Por supuesto que a un niño no se le puede pedir que haga abstracción de lo que sería un disco compacto, y lo más seguro es que si se le pide un ejemplo de círculo, sea, precisamente un objeto como ese el que plantee. Pero en un sentido más formal, desde la perspectiva del método de la matemática que es el método axiomático, no cabe duda que la definción de círculo es la que mayor parte de libros de geometría plantea, a saber "el conjunto de puntos del plano que equidistan de uno llamado centro" que, por supuesto, no incluye su interior. Esa definición sería imposible manejarla por un niño, por lo que la otra es aceptada en un plano más de uso práctico. En ese contexto, circunferencia es el número que mide la longitud del círculo. Hago referencia al libro de Clemens, et al, Geometría, de Editorial Addison Wesley ISBN968 444 283 1. Cuando leía sus aportes, recordé una discusión similar en ocasión de pedirle un ejemplo de triángulo a un niño de primaria. Su ejemplo fue el recorte de una figura de cartulina, con tres bordes rectos. Es claro que el niño tenía en su concepto de triángulo al borde de esa figura unido con la región que quedaba encerrada. Y probablemente habrán muchos libros que no sólo den por buena esa definíción sino que se sumen a ella y la publiquen; no obstante, formalmente, triángulo es un conjunto de puntos tales que es la unión de de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales. Es decir, el contorno de lo que el niño habría dado como ejemplo. Por supuesto que una definción tal, requiere la definción previa de segmento y de la relación unión, lo que lo hace más compleja que la otra que incluye a la superficie encerrada por el borde. Con mis atentos saludos. lesolorzano

Tonces habra que denominar disco al disco y círculo a la orilla. Además de enfatizar la regada del milochocientos y feria del p... DRAE :)--189.162.108.91 01:45 11 nov 2007 (UTC)

La definición está mal

Dejo un par de enlaces aclaratorios:

• Círculo, en Descartes, del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España.
• Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve
• Círculo, en la enciclopedia Encarta.

Ojo con las traducciones literales desde el inglés. Saludos, --81.35.2.132 01:03 12 ago 2008 (UTC)